Aus den Erwägungen:
4. - a) Nach Auffassung der Vorinstanz widersprechen der abweichend von den bewilligten Plänen realisierte Dachaufbau, das Terrassengeländer und die Wäschehänge den Vorschriften zur Dachnorm nach Art. 33 Abs. 3 des Bauund Zonenreglementes der Stadt Luzern vom 5. Mai 1994 (BZR), da diese Einrichtungen den zulässigen Abstand von 1,2 m parallel zur projektierten Dachfläche überschritten.
Dahingegen meint der Beschwerdeführer, der gesamte Aufbau (mit Ausnahme eines kleinen Teils des Geländers) liege innerhalb des für Dachaufbauten erlaubten Bereichs. Die 45°-Linie sei an der maximal zulässigen Fassadenhöhe bei 20 m anzusetzen (Art. 36 BZR). Selbst wenn die Dachnorm nicht aufgrund der zulässigen Fassadenhöhe, sondern der Linie, die 1 m über der Oberkante des Dachgeschossbodens unter 45° bis zur zulässigen Firsthöhe ansteige, bestimmt werde, komme man zu keinem anderen Ergebnis. Die vorinstanzliche Auffassung, wonach die massgebliche 45°-Linie 1 m über der Oberkante des 5. OG anzusetzen sei, verstosse gegen den klaren und unmissverständlichen Wortlaut von § 138 PBG und Art. 36 (recte: 33) BZR. Denn das 5. OG sei als Vollgeschoss und nicht als Dachgeschoss ausgestaltet.
In der Folge führte die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung aus, die Vorschrift in Art. 33 Abs. 3 BZR enthalte nicht nur eine Dichtebeschränkung, sondern regle auch das Verhältnis zwischen der Dachfläche und den Dachaufbauten. Wenn Dachaufbauten von der theoretischen Dachnorm ausgehend bemessen würden, führe dies dazu, dass die Dachaufbauten nicht mehr im Verhältnis zum tatsächlich bestehenden oder projektierten Dachprofil (Dachfläche) stehen würden. Deshalb entspreche es der konstanten Praxis der Stadtplanung, dass die unter Art. 33 Abs. 3 BZR aufgeführten Dachaufbauten einen Abstand von 1,2 m parallel zur bestehenden oder projektierten Dachfläche nicht überschreiten dürften. Sie stimme dem Beschwerdeführer zu, dass es sich beim 5. OG um ein Vollgeschoss handle. Doch habe sie weder 1 m über der Oberkante des 5. OG noch 1 m über dem Dachgeschoss eine theoretische Dachnorm angesetzt. Letzteres würde zu grossen Dachaufbauten führen, die in keinem Verhältnis zur tatsächlich vorhandenen Dachfläche stehen und insbesondere in Ortsbildschutzzonen dem öffentlichen Interesse am Erhalt des äusseren Erscheinungsbildes zuwiderlaufen würden.
Dazu ist vorab festzuhalten, dass die diesbezüglichen Ausführungen der Vorinstanz mit Widersprüchen behaftet sind. So geht aus dem am 12. März 2008 genehmigten Plan Nr. 07 (Schnitt B-B) klar hervor, dass sie die 45°-Linie 1 m über dem 5. Vollgeschoss angesetzt hat. Erst mit der mit ihrer Vernehmlassung eingereichten "Skizze Dachnorm" im vorinstanzlichen Beleg 10 hat sie den Abstand von 1,2 m ab der bestehenden bzw. projektierten Dachfläche gemessen.
b) Art. 33 Abs. 2 und 3 BZR lauten folgendermassen:
"Das Dachgeschoss darf nicht über eine Linie hinausragen, die 1 m über OK Dachgeschossboden von der Fassade unter 45° bis zur zulässigen Firsthöhe ansteigt (Dachnorm). Ist die Fassadenhöhe durch Metermass festgelegt, wird die 45°-Linie an der zulässigen Fassadenhöhe angesetzt. Ausgenommen sind die beiden Giebelseiten und die gemäss Abs. 3 zulässigen Aufbauten."
"Aufbauten wie Lukarnen, Geländer, Brüstungen, Treppenhäuser, Liftmaschinenräume usw. dürfen eine in einem Abstand von 1,2 m parallel zur Dachnorm verlaufende Linie nicht überschreiten. Die Länge solcher Aufbauten darf zusammen mit allfälligen Dacheinschnitten nicht mehr als 2/5 der Dachlänge auf Bodenhöhe des betreffenden Dachgeschosses betragen. Aufbauten haben von der Nachbargrenze einen seitlichen Abstand von mindestens 1,2 m einzuhalten."
Mit Blick auf die Formulierung in Art. 33 Abs. 2 Satz 1 BZR handelt es sich bei der Dachnorm um die Linie, die 1 m über der Oberkante des Dachgeschossbodens in einem 45°-Winkel zum Dachfirst ansteigt. Der Wortlaut der Norm ist klar. Ohne triftige Gründe darf von diesem nicht abgewichen werden (Häfelin/Haller/Keller, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 7. Aufl., Zürich 2008, N 91ff.). Der Grundsatz der systematischen Gesetzesauslegung verlangt weiter, dass der in Abs. 2 definierte Ausdruck "Dachnorm" im nachstehenden Abs. 3 entsprechend dieser Definition verstanden wird (Häfelin/Haller/Keller, a.a.O., N 97ff.). Demnach ist die Dachnorm nach Art. 33 Abs. 3 BZR so zu ermitteln, wie Art. 33 Abs. 2 BZR dies vorsieht: Es ist 1 m über OK Dachgeschossboden eine 45°-Linie Richtung First anzusetzen. Der für Aufbauten zulässige Bereich von 1,2 m ist parallel zur so ermittelten Dachnorm zu legen. Zwar sind die Vorbringen der Vorinstanz, dass die Anwendung der Dachnorm nach Abs. 2 ihrer Ansicht nach zu zu grossen Dachaufbauten im Verhältnis zur Dachfläche führe und sie deshalb in konstanter Praxis als Grundlage die bestehende oder projektierte Dachfläche verwende, nachvollziehbar. Wie dargelegt, führt die grammatikalische und die systematische Auslegung der erwähnten BZR-Normen aber zu einem klaren Resultat, womit dieser gesetzgeberische Wille, mit dem beispielsweise zusätzlicher Wohnraum geschaffen werden kann, zu respektieren ist. Konstant anders zu entscheiden ist nach dem Gesagten als Ermessensüberschreitung und damit als Rechtsverletzung zu bewerten.
Diese Ausführungen angewandt auf den vorliegenden Fall führen zum im beschwerdeführerischen Beleg 4 bzw. im vorinstanzlichen Beleg 10 mit rosaroter Farbe eingezeichneten Ergebnis. Dahingegen ist die gelb eingezeichnete Linie nicht massgebend, da die Fassadenhöhe vorliegend nicht durch Metermass festgelegt ist (vgl. Bebauungsplan B 128 Bruch/Obergütsch vom 15.6.1989 / 27.4.1993, Bestimmungen zur Zone 12B und Art. 36 Abs. 1 BZR, welcher lediglich eine maximale Fassadenhöhe für das ganze Stadtgebiet vorsieht und der von der für das vorliegende Grundstück geltenden Ortsbildschutzzone B überlagert wird; siehe nachfolgende E. c).
Nach dem Gesagten liegen - mit Ausnahme einer vernachlässigbaren kleinen Ecke des hofseitigen Terrassengeländers sowie der südöstlichen Wäschehänge - sämtliche der vorgenommenen baulichen Massnahmen im nach Art. 33 Abs. 3 BZR zulässigen Bereich. Somit sind die unbewilligt realisierten Einrichtungen mit Art. 33 Abs. 3 Satz 1 BZR vereinbar.
c) Im Ergebnis bewegen sich die abweichend von den bewilligten Bauplänen umgebaute Dachgaube, die ebenfalls nicht in der bewilligten Form ausgestaltete Terrasse und die nordwestliche Wäschehänge im zulässigen Bereich über der Dachnorm nach Art. 33 Abs. 2 und 3 BZR. Nur gestützt auf diese Rechtsgrundlagen müsste die nachträgliche Baubewilligung - vorbehältlich der erwähnten südöstlichen Wäschehänge - für die Abweichungen von den bewilligten Plänen erteilt werden. Da sich der Baustandort gemäss B 128 in der Wohnund Geschäftszone 12B befindet, die von der Ortsbildschutzzone B überlagert ist, haben bauliche Massnahmen indes auch den entsprechenden Schutzvorschriften Rechnung zu tragen. Nach Art. 22 BZR bezweckt die Schutzzone B den Schutz des äusseren Erscheinungsbildes erhaltenswerter Stadtteile und umfasst vorwiegend Gebiete der geschlossenen Bauweise. Soweit es sich um einheitliche Ensembles der historischen Stadtentwicklung handelt, sind sie in ihrem Gesamtbild (inkl. Hofräumen und Vorgärten) zu erhalten. Was Neubauten und Veränderungen an bestehenden Bauten angeht, so sind diese so auszuführen, dass sie sich bezüglich Lage, Stockwerkzahl, Volumen, Proportionen, Symmetrien und Massstab in das das Quartierbild prägende Ensemble einfügen. Ganz allgemein haben bauliche Veränderungen in den Ortsbildschutzzonen qualitätsvoll zu sein und müssen sich - sofern sie den Aussenraum betreffen (Strassen, Plätze, Höfe, Gärten) - städtebaulich und architektonisch qualitätsvoll in das Quartierbild einfügen (vgl. Art. 20 Abs. 2 und 6 BZR).
Nach der Feststellung, dass die realisierten Dachaufbauten entgegen dem vorinstanzlichen Entscheid mit Art. 33 Abs. 3 BZR im Einklang stehen, ist Ziffer 2 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz hat dabei insbesondere zu prüfen, ob sie die Höhe der realisierten Dachaufbaute lediglich gestützt auf die Bestimmungen zur Ortsbildschutzzone verweigern oder dem Beschwerdeführer in diesem Punkt die nachträgliche Bewilligung erteilen bzw. diesbezüglich auf die angeordnete Wiederherstellung verzichten kann. Im angefochtenen Entscheid befand die Vorinstanz, der realisierte Dachaufbau übersteige das in der Ortsbildschutzzone B verträgliche Mass bei Weitem. Diese Aussage schloss sie jedoch an ihre Feststellung, mit der Verbreiterung der Dachaufbaute werde die Dachfläche, die durch den bewilligten Liftanbau optisch bereits stark reduziert worden sei, noch zusätzlich verkleinert. Es ist demgegenüber fraglich, ob die nachträgliche Baubewilligung für die höhenmässige Erweiterung der Dachaufbaute nur gestützt auf die Bestimmungen zur Ortsbildschutzzone verweigert und die diesbezügliche Wiederherstellung verlangt werden kann. Auch wenn das Gericht in das Ermessen der kommunalen Behörde bei der Anwendung der Schutzzonen-Bestimmungen nicht eingreift, hat diese dabei zu beachten, dass sie ihr Ermessen nicht überschreitet und das Gebot der Verhältnismässigkeit respektiert. So hat sie bei ihrer diesbezüglichen Beurteilung nebst den geltend gemachten privaten Interessen (Wohnhygiene, Wiederherstellungskosten usw.) auch miteinzubeziehen, dass die Aufbaute keinen exponierten Standort einnimmt. Im Weiteren hat sie die Bestandesgarantie, insbesondere § 178 Abs. 2 PBG, zu berücksichtigen. Allenfalls sind die vertikale Erweiterung der Dachaufbaute, die darauf realisierte Terrasse sowie die ebenfalls entgegen dem ursprünglichen Baugesuch angebrachten Wäschehängen unter dem Blickwinkel der Verträglichkeit mit der Ortsbildschutzzone unterschiedlich zu beurteilen. Insbesondere wurde die Terrasse im Gegensatz zu den bewilligten Plänen über den Dachaufbau hinaus vergrössert und damit ihr Geländer näher an die Traufe gesetzt, was optisch die Höhe des Dachaufbaus noch verstärkt.
Ohne weiteres nicht zu beanstanden wäre jedenfalls die erneute Verfügung des Abbruchs der ausserhalb des zulässigen Baubereiches nach Art. 33 Abs. 3 Satz 1 BZR angebrachten südöstlichen Wäschehänge.
Der Sachverhalt und weitere Erwägungen sind unter der Fallnummer V 09 341 zu finden.
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