Urteil Tribunal Cantonal (VD)

COUR DES ASSURANCES SOCIALES

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Arrêt du 17 février 2020

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Composition : Mme Durussel, présidente

Mme Dessaux et M. Piguet, juges

Greffière : Mme Chaboudez

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Cause pendante entre :

et

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Art. 28 LAI

E n f a i t :

A. D.________ (ci-après: l’assurée), née en [...] et mère de deux enfants nés en [...] et [...], présente des malformations congénitales multiples. L’Office de l’assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l’OAI ou l’intimé) lui a octroyé dès 1973 différentes prestations, sous formes notamment de mesures médicales, de moyens auxiliaires, de frais de transport et de formation scolaire spéciale.

Après avoir occupé différents postes, l’assurée a été engagée le 1eroctobre 2007 en qualité de [...] auprès du R.________ au taux de 60%.

B. Le 8 février 2017, l’assurée a déposé une nouvelle demande de prestations de l’assurance-invalidité, invoquant qu’elle présentait une incapacité de travail en raison d’une [...]. Au titre des atteintes à sa santé, l’assurée a également indiqué «[...], multiples interventions orthopédiques dont spondylodèse D12-L2, troubles de la vision, polyarthrose, douleurs articulaires et fatigabilité accrue». A l’appui de sa demande, elle a produit des certificats de la Dre L.________, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie, attestant une incapacité de travail de 50% dès le 22 novembre 2016.

Le 8 février 2017 également, l’assurée a fait savoir à l’OAI que, sans atteinte à la santé, elle aurait travaillé à 80% au plus tard dès février 2016, par nécessité financière et intérêt personnel. Elle a précisé que le salaire net de son conjoint s’élevait à 3'567 fr. 85 par mois.

Dans un questionnaire pour l’employeur du 10 février 2017, l’OAI a indiqué que l’assurée travaillait en qualité de [...], à raison de 24h54 par semaine, depuis son engagement le 1er octobre 2007, son horaire hebdomadaire ayant été réduit à 12h27 depuis le 22 novembre 2016. L’OAI a précisé que le salaire mensuel de l’assurée dès janvier 2017 s’élevait à [...] brut, distribué treize fois l’an, et que l’intéressée était affiliée à la Caisse de pension P.________ (ci-après: la P.________ ou la recourante) pour la prévoyance professionnelle. L’employeur a mentionné que l’assurée souhaitait depuis longtemps augmenter son taux de travail, qu’elle avait d’ailleurs effectué de nombreuses heures supplémentaires durant les dernières années, mais que son état actuel ne le lui permettait plus.

Interpellée par l’OAI, la Dre L.________ a retenu dans un rapport du 20février 2017 les diagnostics de [...] (status après spondylodèse D12 à L2 en 1996), de polyarthrose secondaire (rachis cervical sigmoïde et troubles dégénératifs, dysbalance musculaire, arthrose de la MPC2 droite), de troubles statiques de l’arrière-pied droit douloureux (status après intervention [...] et intervention pour allongement du tendon d’Achille à droite) et de troubles statiques plantaires. La Dre L.________ a attesté une incapacité de travail de 50% de son taux habituel de 60%, dès le 22 novembre 2016, pour une durée indéterminée. Au titre des limitations fonctionnelles, la Dre L.________ a indiqué que l’assurée devait éviter les positions prolongées, le port répétitif de charge de plus de 2 kg, le travail avec les bras surélevés et l’utilisation régulière d’une souris, précisant que l’activité habituelle pouvait être exercée à 30% (50% du taux contractuel de 60%) à répartir sur la semaine. La Dre L.________ a préconisé du repos, le port d’une collerette cervicale, de la physiothérapie ainsi qu’une adaptation ergonomique du poste de travail. Après avoir précisé qu’elle avait déjà été consultée par l’assurée de 2005 à 2012, la Dre L.________ s’est encore exprimée en ces termes:

«Depuis qu’elle a repris contact avec moi, elle se plaint de très fortes douleurs cervico-dorsales gauches avec paresthésies du membre supérieur gauche, de douleurs lombaires et de douleurs à la MCP [métacarpo-phalangienne] II à droite. Le bilan effectué par [la] Dr Y.________ a permis d’exclure une atteinte rhumatologique inflammatoire. Malgré la physiothérapie effectuée régulièrement, les douleurs persistent. La douleur est mécanique. La patiente travaille à 60% et est mère de deux enfants de 6 et 10 ans. La médication comprend [du] Condrosulf, ViDe-3 10 gouttes, Mydocalm mite qui l’assomme, Irfen 400 3x/jour qui soulage partiellement, moins que [le] Panadol. Prise de Citalopram 10 mg depuis longtemps.

Dans l’anamnèse systématique, relevons une fatigue importante, des troubles du sommeil aussi attribués aux douleurs. La patiente est épuisée.

[ ]

Madame D.________ présente une problématique ancienne, status après spondylodèse. Elle a surmonté ses difficultés pendant de très nombreuses années, mais est actuellement totalement épuisée. L’arrêt de travail d’abord à 50% de son 60% a entraîné une diminution des douleurs. Elle peut se rendre à [...] deux fois par semaine. Elle a repris contact avec [le] Dr T.________, médecin-psychiatre à [...], qui a augmenté le Citalopram à 20 mg. Le pronostic est mauvais compte tenu de l’affection de base».

La Dre L.________ a par ailleurs joint à son rapport une liasse de pièces médicales étayant son appréciation.

Egalement interpellé par l’OAI, le Dr T.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, s’est prononcé dans un rapport du 28 mars 2017. Indiquant qu’il suivait l’assurée depuis janvier 2009, il a posé les diagnostics de trouble anxieux et dépressif mixte (F41.2) et de modification durable de la personnalité après une expérience de catastrophe (F60.2) depuis 2008. Le Dr T.________ s’est référé à l’incapacité de travail de 50% du taux habituel de 60% attestée par la Dre L.________, précisant que les restrictions étaient dues à l’état anxio-dépressif et aux douleurs physiques. Il a indiqué que l’activité exercée était adaptée et pourrait être exercée à temps partiel (40 à 50%), en fonction de l’évolution de la psychothérapie, sans baisse de rendement si le taux de travail partiel était respecté. Le Dr T.________ a mentionné qu’était apparue en octobre 2008 une symptomatologie caractérisée par de l’anxiété, des troubles du sommeil et de l’endormissement, ainsi que de la lignée dépressive sous forme de trouble de la concentration, de baisse de l’estime de soi, de baisse de l’humeur, de pessimisme et d’auto-reproches. Il a encore signalé une aggravation des symptômes physiques qui péjoraient la symptomatologie psychique. Au titre des limitations fonctionnelles, le Dr T.________ a retenu des difficultés dans la gestion des émotions et dans le maintien du rythme diurne/nocturne, une hypersensibilité au stress ainsi que l’apparition périodique de phases de décompensation. La capacité de concentration de l’assurée était limitée en raison de sa fatigabilité, et ses atteintes psychiques influençaient sa capacité à exercer des activités exigeant de l’endurance, de la rapidité ou une adaptation permanente, ou encore impliquant du stress.

Le 30 mars 2017, l’OAI est entré en possession d’un lot de pièces médicales concernant l’assurée, confirmant les diagnostics précités.

L’OAI a ordonné la mise en œuvre d’une enquête économique sur le ménage au domicile de l’assurée. Dans le rapport établi le 29 juin 2017, l’enquêtrice a retenu une invalidité sur la part ménagère de 20,8% par rapport à un 100%. Elle a relevé que l’assurée avait demandé à plusieurs reprises d’augmenter son taux d’activité à 80%, ce que l’employeur avait confirmé tout en précisant qu’elle avait régulièrement effectué des heures supplémentaires. S’agissant du statut de l’assurée, l’enquêtrice s’est prononcée en ces termes:

«L’assurée travaille à 60% depuis 2007. Par périodes, notamment en 2014-2015, elle a effectué un nombre conséquent d’heures supplémentaires, sans toutefois augmenter son taux de travail contractuellement.

L’assurée a poursuivi à ce taux et n’aurait probablement pas forcément souhaité modifier son taux de travail si les conditions de travail de son mari ne s’étaient pas modifiées. En effet, dès le mois de mai 2015, l’époux de notre assurée a présenté une incapacité de travail totale l’ayant conduit, au final, à une réorientation professionnelle. Après que les prestations de l’APG [assurance perte de gain] ont pris fin, le mari de l’assurée a débuté une nouvelle activité (formation professionnelle en emploi), dans un premier temps, avec les prestations du chômage en parallèle, dès mars 2016.

Depuis août 2016, le mari de l’assurée, encore en formation (formation en emploi), ne perçoit qu’un revenu de CHF 3'500.-/mois. Cette situation devrait perdurer encore jusqu’en 2019, date à laquelle le mari de l’assurée terminera sa formation.

Par conséquent, dès mai 2015, le couple fait face à une baisse de revenus conséquente, le salaire du mari de l’assurée étant passé de CHF 6'000.-/mois, brut, à CHF 4'500.-/mois.

Selon son estimation, l’assurée estime que pour rétablir la situation financière pré-existante au changement professionnel de son mari, elle aurait dû, en bonne santé, augmenter son taux d’activité entre 80% et 90%. Avant même de le réaliser et d’en faire la demande à son employeur, l’assurée a elle-même commencé à présenter de plus en plus de problèmes de santé, jusqu’à la mise en incapacité de travail partiel[le] en novembre 2016.

Au vu de ce qui précède, nous estimons que dès la fin de l’année 2016-début 2017, l’assurée aurait augmenté son taux d’activité entre 80% et 90%, pour des raisons financières.

Statut proposé par l’enquêtrice: 85% active - 15% ménagère»

Dans un rapport du 1er novembre 2017 à l’OAI, la Dre L.________ a confirmé les diagnostics posés dans son rapport du 20 février 2017 et précisé que le traitement avait permis une stabilisation de la situation jusqu’à l’augmentation du taux de travail de 60 à 70% du 60% habituel au 1er septembre 2017. La patiente présentait cependant une recrudescence des cervicalgies, des lombalgies et des paresthésies dans les quatre membres. Un examen par CT-scan de la charnière lombaire du 18 octobre 2017 avait mis en évidence un canal lombaire étroit et des sténoses foraminales. Des investigations supplémentaires étaient prévues par IRM cervicale. La Dre L.________ a attesté une incapacité de travail (exprimée en fonction du taux contractuel de 60%) de:

- 50% du 22 novembre 2016 au 31 mai 2017,

- 40% du 1er juin au 31 août 2017,

- 30% du 1er septembre au 31 octobre 2017,

- 35% dès le 1er novembre 2017, pour autant que l’activité soit répartie sur trois jours, que le poste de travail soit adapté, que la patiente bénéficie d’une place de parc et qu’elle puisse effectuer une partie de son travail à son domicile. La Dre L.________ a précisé que la capacité de travail raisonnablement exigible était de maximum 40% par rapport à un taux d’activité de 100% et que l’assurée avait travaillé au-dessus de ses forces, d’où une diminution de son taux d’activité depuis le 1er novembre 2017.

Dans un rapport du 22 novembre 2017 à l’OAI, le Dr T.________ a indiqué que l’assurée l’avait à nouveau consulté fin novembre 2016 pour une exacerbation d’un trouble anxio-dépressif, une fatigue importante ainsi qu’un syndrome douloureux lié à sa [...]. L’assurée présentait une grande fatigabilité se manifestant tant sur le plan physique que psychique. Elle était suivie à raison d’une séance par semaine. Le Dr T.________ a estimé que l’assurée bénéficiait d’une capacité de travail de 40% d’un 100%, répartie sur trois jours.

Par projet de décision du 16 février 2018, dont copie a notamment été adressée à la P.________, l’OAI a fait savoir à l’assurée qu’il avait l’intention de lui octroyer un quart de rente dès le 1er novembre 2017 (sur la base d’un taux d’invalidité de 48%), puis une demi-rente d’invalidité dès le 1er janvier 2018, compte tenu de l’adaptation de la méthode de calcul du préjudice économique des personnes exerçant une activité à temps partiel (sur la base d’un taux d’invalidité de 54%). L’office a notamment retenu que, sans atteinte à la santé, l’assurée aurait travaillé à 85% et qu’elle avait présenté une incapacité de travail de 50% du 22novembre 2016 au 30 avril 2017 (soit une incapacité de travail de 70% sur un 100%), de 100% du 1erau 5 mai 2017 (soit une incapacité de 100% sur un 100%), de 50% du 6 au 30 [recte: 31]mai 2017 (soit une incapacité de 70% sur un 100%), de 40% du 1erjuinau 31août 2017 (soit une incapacité de travail de 64% sur un 100%), de 30% du 1erseptembre au 31 octobre 2017 (soit une incapacité de 58% sur un 100%), puis de 35% dès le 1er novembre 2017 (soit une incapacité de 61% sur un 100%), l’assurée ayant travaillé au-dessus de ses forces entre le 1er septembre et le 31octobre 2017.

Dans un rapport du 21 février 2018, le Prof. W.________, médecin chef à N.________, a retenu les diagnostics de [...], de rétrécissement foraminal étendu de L3 à L5 des deux côtés et d’uncarthrose et discopathie cervicale basse. Le Dr W.________ a émis les observations suivantes:

«Sur le plan radiologique, l’IRM cervicale ne montre effectivement pas un canal cervical étroit mais quand [même] des protrusions de disques assez significatifs aux étages 4, 5, 6 avec une uncarthrose qui peut expliquer des phénomènes de cervico-brachialgies. Ceux-ci sont souvent assez variables et heureusement, elle n’est plus actuellement symptomatique.

La situation lombaire est moins réjouissante. Sur le plan strictement topographique, elle a une sacralisation de L5, donc on peut discuter cela d’une arthrodèse L1-L3 ou T12-L2.

Elle a une symptomatologie radiculaire haute plutôt droite et effectivement sur le CT les foramens sous l’arthrodèse sont extrêmement serrés entre 3-4 et 4-5, alors que l’espace 5-S1 est libre. Ce qui correspond bien à la symptomatologie qu’elle décrit.»

Dans un rapport du 5 décembre 2017 parvenu à l’OAI le 20 mars 2018, la Dre H.________, spécialiste en neurologie, a posé les diagnostics de syndrome du canal carpien droit irritatif, de status après cure chirurgicale d’un syndrome du canal carpien gauche en 2000, de cervico-brachialgies gauches traitées conservativement en novembre 2016, de lombo-cruralgie droite, pygalgie bilatérale non déficitaire avec paresthésies de topographie L4-L5 à prédominance droite et de [...] avec status après spondylodèse D12 à L2 en 1996, sténoses foraminales pluri-étagées de L2-L5 prédominant en L3-L4 sur arthrose interfacettaire postérieure et canal lombaire étroit sur les trois derniers niveaux. La Dre H.________ a relevé que l’assurée se plaignait actuellement d’une recrudescence des lombalgies irradiant aux fesses et à l’aine droite associées à des paresthésies de la face antérolatérale de la cuisse droite, une sensation de chaleur et souvent des paresthésies des orteils à prédominance droite. Les douleurs étaient majorées en station debout et à la marche mais également en station assise, améliorées plutôt par la station couchée. Les traitements conservateurs étaient poursuivis et des infiltrations lombaires étaient envisagées en cas de recrudescence des douleurs.

Le 10 avril 2018, l’OAI a transmis le dossier de l’assurée à la P.________ conformément à sa demande du 27 mars 2018.

Par décision du 4 mai 2018, l’OAI, par l’intermédiaire de la Caisse AVS, a confirmé son projet de décision du 16 février 2018 et a alloué à l’assurée une demi-rente d’invalidité dès le 1erjuin 2018, annonçant qu’une décision concernant la période du 1er novembre 2017 au 31 mai 2018 lui parviendrait ultérieurement.

Le 8 mai 2018, la P.________ a requis de l’OAI la production de certaines pièces faisant défaut au dossier transmis le 10 avril 2018 et a demandé que le projet de décision et la décision soient également notifiés à la caisse de pension auprès de laquelle l’assurée était affiliée lors de son entrée dans la vie professionnelle. La P.________ a encore requis de l’OAI qu’il précise dans sa décision que les troubles actuels découlaient essentiellement d’une affection congénitale.

Par courrier du 9 mai 2018 dont copie a été adressée à l’assurée, l’OAI a transmis à la P.________ les pièces demandées et lui a signifié qu’il n’entendait pas différer la notification de sa décision, dès lors que les objections de la caisse de pension lui étaient parvenues hors délai et que le projet de décision contesté n’était pas infondé. L’office a également précisé qu’au moment de l’entrée en fonction de l’assurée, son taux d’activité avait été fixé selon sa demande, sans lien avec son affection congénitale, qui à l’époque restait sans répercussion sur ses revenus et sa capacité de travail.

Par courrier du 16 mai 2018, donnant suite à un entretien téléphonique du même jour, l’assurée a donné des indications à la P.________ sur les différents emplois qu’elle avait exercés et sur les variations de son taux de travail. Elle a également expliqué qu’il avait été plusieurs fois question, avec son employeur actuel, qu’elle augmente son taux d’activité entre 80% et 90%, par nécessité financière, en raison de la réorientation professionnelle de son conjoint, toujours en cours. Ce changement était prévu dès février 2016, mais elle s’était trouvée obligée d’ajourner cette augmentation de taux, sa santé se péjorant progressivement.

C. a) Par acte du 7 juin 2018, la P.________ a recouru auprès de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud contre la décision rendue par l’OAI le 4 mai 2018, dont elle a conclu à l’annulation suivie du renvoi de la cause à l’autorité intimée pour nouveau projet de décision. A l’appui de sa contestation, la recourante fait grief à l’OAI d’avoir procédé à une notification irrégulière de la décision entreprise, d’une part en ne lui en adressant que la première partie et, d’autre part, en omettant de la notifier à la Fondation de prévoyance E.________, auprès de laquelle l’assurée était précédemment affiliée. La recourante conteste également le statut de personne active à 85% retenu par l’OAI, ainsi que la cause et la date de survenance de son incapacité de travail, estimant notamment que les incapacités de travail de l’assurée étaient très vraisemblablement antérieures à son affiliation auprès de la P.________, voire à son entrée dans la vie professionnelle. Dans un dernier grief, la recourante soutient que, l’assurée travaillant auprès du R.________, l’intimé aurait dû se récuser et déléguer le traitement de la demande de prestations à l’office AI d’un autre canton. De même, elle invoque que la personne ayant émis le projet de décision est proche de l’assurée, ce qui constitue un motif de récusation.

Dans une réponse du 6 août 2018, l’intimé a conclu à l’irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet dans la mesure où il est recevable, et au maintien de la décision entreprise. Il fait valoir que la notification irrégulière de la décision du 4 mai 2018 n’avait pas causé de préjudice à la recourante, puisqu’elle avait pu se procurer les pages manquantes auprès de la Caisse de compensation et la contester en temps utile dans le cadre du présent recours. De même, une absence de notification à la Fondation de prévoyance E.________ ne conduisait pas à l’annulation de la décision, tout au plus dite fondation ne serait pas liée par la décision entreprise. L’intimé invoque qu’aucun motif de récusation n’est réalisé en l’espèce et que la Circulaire sur la procédure dans l’assurance-invalidité donnait seulement la possibilité aux offices AI de transmettre un dossier à un autre office en cas de risque de partialité, risque qui n’existait pas en l’espèce. L’intimé s’interroge également sur la tardiveté du grief de prévention soulevé par la recourante, intervenu seulement au stade du recours. Il précise s’être basé sur les déclarations de l’employeur et le rapport d’enquête ménagère pour fixer le statut d’active à 85 %. L’intimé estime enfin que les griefs de la recourante ayant trait à la date du début de l’incapacité de travail et de ses causes sont irrecevables, dès lors que la P.________ n’est pas liée par ces constatations, l’intimé n’ayant à se prononcer que sur les éléments de nature à influencer le droit aux prestations de l’assurée, et non sur les éléments antérieurs.

Par réplique du 29 août 2018, la recourante fait grief à l’intimé de ne pas l’avoir informée du dépôt d’une demande de prestations par l’assurée, information qui n’a pas été communiquée à l’E.________. Elle qualifie la décision du 4mai 2018 de lacunaire, pas claire et même d’incompréhensible. La P.________ argue du fait que le principe et l’ampleur de l’invalidité retenus par l’OAI sont erronés, faute d’avoir été appréciés par le SMR. Elle s’étonne également que l’intimé se soit écarté des déclarations initiales de l’assurée et ait retenu un taux plus élevé pour fixer la part de son statut de personne active. La recourante s’étonne également de la rapidité avec laquelle l’OAI a traité le dossier de l’assurée. Elle fait valoir qu’elle n’a eu connaissance qu’en mai 2018 du fait que l’assurée avait été informée directement de courriers échangés entre elle-même et l’OAI, raison pour laquelle elle n’avait pas pu formuler sa demande de récusation plus tôt. Elle estime que son dossier aurait dû être soumis au SMR, [...]. La P.________ a maintenu ses conclusions et réitéré sa demande de transfert du dossier à un autre office AI.

Par duplique du 24 septembre 2018, l’OAI a relevé qu’il n’existait pas d’obligation d’informer l’institution de prévoyance professionnelle du dépôt d’une demande AI, qu’il n’y avait pas de raison de surseoir à la notification de la décision puisque la demande de dossier par la recourante était intervenue au-delà du délai d’audition de 30 jours et qu’aucune demande motivée de prolongation de délai n’avait été présentée. Elle a précisé que les assurés recevaient toujours une copie de la réponse donnée aux objections de leur institution de prévoyance, de sorte qu’on ne pouvait y voir aucun signe de partialité, ni dans la durée de traitement du dossier, qui dépendait de plusieurs facteurs. La transmission du dossier à un autre office ne pouvait se faire qu’avec l’accord de la personne concernée, faute de base légale ou réglementaire contraignante, et l’assurée n’avait pas souhaité de transfert. L’intimé a mentionné que la recourante aurait dû adresser une éventuelle contestation à l’OFAS et non à la Cour de céans, qui n’était pas compétente pour cette question. Finalement, il n’y avait aucune obligation légale de soumettre les dossiers au SMR et la situation médicale était en l’occurrence parfaitement claire, ce qui rendait l’avis du SMR inutile.

b) Par avis du 2 octobre 2018, la juge instructrice a invité D.________ à se déterminer sur la procédure en qualité de tiers intéressée.

Celle-ci a déposé ses déterminations le 31 janvier 2019, par l’intermédiaire de son conseil, Me Corinne Monnard Séchaud. Elle a conclu au rejet du recours avec suite de dépens et a formulé des conclusions reconventionnelles. Elle a par ailleurs requis la production du dossier complet de la P.________ la concernant et l’appel en cause de la Fondation de prévoyance E.________. D.________ a relevé que la P.________ ne s’était pas opposée à la décision rendue le 12 septembre 2018 au sujet de l’octroi de rentes d’invalidité à son égard du 1er novembre 2017 au 31 décembre 2017 [recte: 31 mai 2018], qu’elle a produite. Elle a indiqué avoir fait le choix de travailler à 60% depuis la naissance de son fils et qu’elle aurait augmenté son taux de travail à 80-90%, voire vraisemblablement à 100%, dès février 2016 en raison de la baisse de revenus de son mari, dont l’emploi avait pris fin au 31 janvier 2016. Elle a fait savoir que depuis le début de sa vie professionnelle, son atteinte congénitale n’avait jamais été source d’une incapacité de travail de plus de 30 jours avant novembre 2016, hormis l’incapacité de travail liée à sa grossesse. La question d’une transmission de son dossier à un autre office AI avait été discutée avec la cheffe des ressources humaines et l’adjoint de direction, M. K.________, et il avait été décidé que l’OAI continuerait à traiter son dossier, comme il le faisait déjà depuis trente ans.

Par courrier du 5 février 2019, la juge instructrice a rendu D.________ attentive au fait que ses conclusions reconventionnelles paraissaient irrecevables dès lors qu’elles sortaient du cadre du litige.

Le 22 février 2019, l’assurée a déposé une requête d’intervention, afin d’être considérée comme partie à la procédure opposant l’OAI à la P.________ et être habilitée à déposer des conclusions reconventionnelles à l’encontre de la P.________.

Dans une écriture du 26 février 2019, la juge instructrice a fait savoir à l’assurée que sa qualité de partie n’était pas contestée.

Par arrêt partiel du 15 avril 2019, la Cour de céans a déclaré irrecevables les conclusions reconventionnelles déposées par D.________.

Par écriture du 14 mai 2019, l’intimé a indiqué qu’il n’avait pas de remarques à formuler au sujet des déterminations de l’assurée.

Dans ses déterminations du 20 mai 2019, la P.________ a encore relevé que le délai de trente jours pour faire valoir des observations ne figurait pas dans une loi au sens formel et qu’il s’agissait d’un simple délai d’ordre puisque la disposition réglementaire ne mentionnait pas les conséquences de l’inobservation du délai. L’OAI ne lui avait par ailleurs pas imparti de délai raisonnable à compter de la réception du dossier pour se prononcer avant d’émettre la décision attaquée. Elle a expliqué qu’elle n’avait pas de raison de contester la décision d’octroi de rente du 12septembre 2018 qui ne comportait qu’une décision chiffrée sans motivation, dès lors qu’elle avait fait recours contre la décision concernant le principe de l’octroi d’une rente. Se référant à une jurisprudence, elle a considéré que le consentement de l’assurée n’était pas nécessaire pour que son dossier soit traité dans un autre canton et que la Cour de céans était compétente pour se prononcer sur un motif de récusation invoqué au moment de la décision seulement. Elle a précisé n’avoir pu se rendre compte de l’existence de motifs de récusation que dans le courant du mois de mai 2018, en particulier en constatant que l’information circulait en direct entre la personne en charge du dossier et l’assurée. Elle a maintenu que la demande de récusation dirigée contre la personne en charge du dossier était bien fondée et que le dossier aurait dû être transmis à un autre office. La P.________ a produit un avis établi le 15 mai 2019 par son médecin-conseil, le Dr A.________ qui estimait, au vu de l’ensemble du dossier, que l’assurée présentait une diminution de sa capacité de travail dès son entrée dans la vie professionnelle ou à tout le moins depuis 2005-2006. La P.________ a conclu à l’annulation de la décision contestée, au renvoi du dossier à l’intimé pour qu’il statue sur la question de la transmission du dossier et que l’office désigné émette une nouvelle décision en intégrant la recourante et la Fondation de E.________ dans le processus d’élaboration de la décision.

Dans ses déterminations du 17 juin 2019, l’OAI a réitéré qu’il ne lui appartenait pas de se prononcer sur une éventuelle incapacité de travail existant avant août 2016 et a soutenu que la Cour de céans ne saurait l’obliger à transmettre le dossier à un autre office AI.

Par courrier du 10 juillet 2019, D.________ s’est prononcée sur la cause et la date de survenance de son incapacité de travail et a contesté la valeur probante de l’avis du Dr A.________. Elle a conclu au rejet du recours.

E n d r o i t:

1. a) La LPGA (loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales; RS 830.1) est, sauf dérogation expresse, applicable en matière d’assurance-invalidité (art. 1 al. 1 LAI [loi fédérale du 19 juin 1959 sur l’assurance-invalidité; RS 831.20]). Les décisions des offices AI cantonaux peuvent directement faire l’objet d’un recours devant le tribunal des assurances du siège de l’office concerné (art. 56 al. 1 LPGA et art. 69 al. 1 let. a LAI), dans les trente jours suivant leur notification (art. 60 al. 1 LPGA).

b) Le droit fédéral reconnaît, à certaines conditions, la qualité pour recourir d’un assureur tiers, lorsque la décision d’un assureur touche l’obligation d’un autre assureur d’allouer des prestations. Selon l’art. 49 al. 4 LPGA, l’assureur qui rend une décision touchant l’obligation d’un autre assureur d’allouer des prestations est ainsi tenu de lui en communiquer un exemplaire ; cet autre assureur dispose des mêmes voies de droit que l’assuré (voir également l’art. 57a al. 2 LAI). La jurisprudence a précisé qu’un assureur est touché par une décision rendue par un autre assureur, lorsqu’il se trouve dans un rapport particulier et spécialement étroit avec l’objet du litige et que, partant, ses intérêts de fait ou de droit sont particulièrement affectés par la décision (ATF 144 V 29 consid. 3; 132 V 74 consid.3.1).

Ainsi que cela ressort des art. 23, 24 al. 1 et 26 al. 1 LPP (loi fédérale du 25 juin 1982 sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité ; RS 831.40), il existe un lien fonctionnel étroit entre le premier pilier (assurance-invalidité) et le deuxième pilier (prévoyance professionnelle) de la prévoyance invalidité. Ce lien tend, d’une part, à assurer une coordination matérielle étendue entre les premier et deuxième piliers et, d’autre part, à libérer autant que possible les organes de la prévoyance professionnelle d’importantes et coûteuses démarches portant sur les conditions, l’étendue et le début du droit aux prestations d’invalidité du deuxième pilier (ATF 133 V 67 consid. 4.3.2 et 132 V 1 consid. 3.2). Aussi bien en matière de prévoyance obligatoire qu’en matière de prévoyance plus étendue (lorsque l’institution de prévoyance a décidé réglementairement d’étendre la prévoyance au-delà des exigences minimales fixées dans la loi), l’évaluation de l’invalidité effectuée par les organes de l’assurance-invalidité a, en l’absence de dispositions réglementaires contraires, force contraignante pour les organes de la prévoyance professionnelle (ATF 143 V 434 consid. 2.2) ; elle est donc de nature à régir aussi bien le principe que le montant ou la durée de l’obligation de prester de l’institution de prévoyance et, partant, à la toucher directement dans ses intérêts de droit et de fait. C’est pourquoi il convient d’accorder aux organes de la prévoyance professionnelle aussi bien la qualité pour s’exprimer dans le cadre de la procédure de préavis (art. 57a al. 2 LAI) que pour former un recours contre une décision des organes de l’assurance-invalidité (art. 49 al. 4 et 59 LPGA) qui statue sur le droit à la rente ou fixe le degré d’invalidité de la personne assurée (ATF 133 V 67 consid.4.3.2 ; 132 V 1 consid.3.3.1). Toutefois, la force contraignante des décisions rendues par les organes de l’assurance-invalidité ne s’étend, à l’égard des organes de la prévoyance professionnelle, qu’aux constatations et appréciations qui, dans le cadre de la procédure en matière d’assurance-invalidité, jouent un rôle véritablement déterminant pour statuer sur le droit à la rente ; sans quoi, il appartient aux organes de la prévoyance professionnelle d’examiner librement les conditions du droit à la rente (TF 9C_758/2017 du 5 mars 2018 consid. 5.2; TF 9C_620/2012 du 16 octobre 2012 consid. 2.3).

c) En l’occurrence, la P.________ conteste notamment la capacité de travail retenue, et par conséquent le bien-fondé et la hauteur de la rente de l’assurance-invalidité allouée à D.________. Cette dernière était en outre assurée pour la prévoyance professionnelle auprès de la recourante en novembre 2016, date retenue par l’OAI pour la survenance de l’incapacité de travail durable ouvrant le droit à la rente. Dans la mesure où certaines des constatations et appréciations de l’OAI sont en principe contraignantes à l’égard de la recourante s’agissant du droit à la rente, notamment au regard des conditions minimales de la prévoyance obligatoire, il y a lieu de lui reconnaître qualité pour recourir.

d) Le recours a en outre été déposé en temps utile auprès du tribunal compétent (art. 93 let. a LPA-VD [loi cantonale vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative; BLV 173.36]) et respecte les autres conditions formelles prévues par la loi (art. 61 let. b LPGA notamment), de sorte qu’il est recevable.

2. a) Le recours a été interjeté contre la décision rendue par l’OAI le 4 mai 2018, octroyant à l’assurée une demi-rente d’invalidité dès le 1erjuin 2018. Ce prononcé précisait toutefois qu’une décision avec effet rétroactif serait rendue ultérieurement pour la période du 1er novembre 2017 au 31 mai 2018. Celle-ci a en effet été établie le 12 septembre 2018. L’assurée relève, dans ses déterminations du 31 janvier 2019, que la P.________ n’a pas recouru contre cette deuxième décision.

b) Lorsqu’un office de l’assurance-invalidité rend simultanément et avec effet rétroactif, en un ou plusieurs prononcés, des décisions par lesquelles il octroie une rente d’invalidité temporaire ou échelonnée, il règle un rapport juridique complexe:le prononcé d’une rente pour la première fois et, simultanément, son augmentation, sa réduction ou sa suppression par application par analogie de la procédure de révision de l’art. 17 LPGA. Même si le recourant ne met en cause la décision qu’à propos de l’une des périodes entrant en considération, c’est le droit à la rente pour toutes les périodes depuis le début éventuel du droit à la rente jusqu’à la date de la décision qui forme l’objet de la contestation et l’objet du litige dans cette situation (ATF 125 V 413 consid. 2d).

Les mêmes règles sont applicables lorsque dans une situation analogue, l’office de l’assurance-invalidité procède en deux temps après la procédure de préavis, comme cela est fréquemment le cas: d’abord en fixant le droit aux prestations pour la période courante, dans une première décision formelle; ensuite en fixant la rente pour la période précédente, dans une seconde décision formelle. Cette procédure permet de verser rapidement les prestations courantes et de laisser à la caisse de compensation le temps de calculer les prestations dues à titre rétroactif, en capital et intérêts, déduction faite des prestations compensées avec celles d’autres assureurs sociaux ou de tiers ayant versé des avances (cf. art.71 LPGA;art. 85bis RAI [règlement du 17 janvier 1961 sur l’assurance-invalidité; RS 831.201]). Toutefois, même si un recours n’est déposé que contre la première décision, le juge peut revoir le bien-fondé de la seconde décision relative à l’allocation de prestations pour une période antérieure.

c) Il faut constater en l’occurrence que la motivation accompagnant la décision du 4 mai 2018 précise clairement que l’intimé reconnaît également à l’assurée le droit à un quart de rente d’invalidité dès le 1er novembre 2017, puis à une demi-rente à partir du 1erjanvier 2018. En outre, en réponse au grief soulevé par l’assurée, la recourante explique n’avoir recouru que contre le prononcé du 4 mai 2018 qu’elle considérait comme la décision de principe d’octroi de rente alors que la décision du 12 septembre 2018 n’était qu’une décision de rente chiffrée. Dans ces circonstances, il se justifie de considérer que le recours concerne les deux décisions rendues par l’OAI.

d) En procédure juridictionnelle administrative, ne peuvent être examinés et jugés que les rapports juridiques à propos desquels l’autorité administrative compétente s’est prononcée préalablement d’une manière qui la lie, sous la forme d’une décision. La décision détermine ainsi l’objet de la contestation qui peut être déféré en justice par voie de recours. Si aucune décision n’a été rendue, la contestation n’a pas d’objet et un jugement sur le fond ne peut pas être prononcé (ATF 134 V 418 consid. 5.2.1). Dans le même sens, les conclusions qui vont au-delà de l’objet de la contestation, tel que défini par la décision litigieuse, sont en principe irrecevables (ATF 142 I 155 consid. 4.4.2; 134 V 418 consid. 5.2.1).

e) En l’occurrence, le litige porte sur le droit de D.________ à un quart de rente d’invalidité à partir du 1er novembre 2017, puis à une demi-rente d’invalidité à compter du 1erjanvier 2018. Plus précisément, seuls sont recevables les griefs qui se rapportent aux constatations et appréciations jouant un rôle déterminant pour statuer sur le droit à la rente d’invalidité de l’assurée (cf. consid.1b).

3. Il convient dans un premier temps d’examiner les griefs formels soulevés par la recourante.

a) Celle-ci fait premièrement valoir qu’elle a reçu pour notification une décision incomplète.

aa) Selon l’art. 49 al. 3 et 4 LPGA, une décision comportant une motivation complète doit être notifiée à l’assureur dont l’obligation d’allouer des prestations est touchée. La notification irrégulière d’une décision ne doit entraîner aucun préjudice pour l’intéressé. Un défaut de notification n’est toutefois susceptible d’entraîner des conséquences que dans la mesure où il a causé une erreur préjudiciable à son destinataire. En effet, la protection juridique des parties est suffisamment réalisée lorsque la notification irrégulière atteint son but malgré cette irrégularité (ATF 122 V 189 consid. 2).

bb) En l’occurrence, l’intimé a reconnu qu’il avait omis de joindre les motifs à la décision du 4 mai 2018, mais a ensuite transmis, le 5juin 2018, par l’intermédiaire de la Caisse de compensation AVS, la motivation complète de sa décision à la recourante, qui a pu en prendre connaissance avant de faire valoir ses droits de recours par acte du 7 juin 2018. Cette irrégularité ne lui a par conséquent porté aucun préjudice.

b) La recourante estime que la décision de l’OAI du 4 mai 2018 aurait dû être notifiée à la Fondation de prévoyance E.________ à laquelle la recourante était affiliée avant le 1er octobre 2007.

aa) Les art. 73bis al. 2 et 76 al. 1 let. a RAI prévoient que le préavis et la décision sont notifiés à l’institution de prévoyance professionnelle compétente si la décision concerne son obligation d’allouer des prestations conformément aux art. 66 al. 2 et 70 LPGA ; si la compétence de l’institution n’est pas établie, le préavis de décision et la décision sont notifiés à la dernière institution à laquelle la personne assurée était affiliée ou à l’institution à laquelle un droit à des prestations avait été annoncé.

bb) En l’occurrence, on ne saurait reprocher à l’intimé d’avoir considéré que la Fondation de prévoyance E.________, auprès de laquelle l’assurée était affiliée avant le 1er octobre 2007, n’était pas concernée par la présente procédure qui statue sur le droit de la recourante à des prestations de l’AI en lien avec une incapacité de travail attestée depuis novembre 2016, soit neuf ans après la fin de son affiliation à la Fondation de prévoyance E.________ et alors que celle-ci était affiliée auprès de la recourante.

Quoi qu’il en soit, même si la compétence de la Fondation de prévoyance E.________ devait être établie par la suite, l’absence de notification à cette institution a pour seul effet que cette dernière ne serait pas liée par les décisions rendues par l’OAI. En effet, l’on tiendrait alors compte du vice de notification en ce sens que l’évaluation de l’invalidité à la base de la décision n’est pas contraignante pour l’institution de prévoyance (ATF 134 V 306 consid. 4.2; 132 V 1 consid.3.3.2).

La validité des décisions rendues par l’OAI ne saurait dès lors être remise en cause pour ce motif.

c) La P.________ reproche en outre à l’OAI de ne pas l’avoir avisée du dépôt de la demande AI de l’assurée.

aa) La force contraignante des décisions de l’AI est basée sur la prémisse que l’institution de prévoyance touchée d’après l’art. 49 al. 4 LPGA a participé à la procédure de l’assurance-invalidité, au plus tard lors du préavis conformément à l’art. 73bis al. 2 let. f RAI, c’est-à-dire que ce préavis a été dûment notifié à l’institution de prévoyance (ATF 129 V 73 consid. 4.2.2; TF 9C_81/2010 du 16 juin 2010 consid. 3.1; Marc Hürzeler, in: Schneider/Geiser/Gächter, Commentaire LPP et LFLP, Berne 2010, ch. 12 ad art. 23 LPP).

bb) En l’espèce, le projet de décision motivé du 16 février 2018 a été notifié à la recourante, avec l’indication que d’éventuelles observations devaient être faites dans un délai de 30 jours. Le grief de la recourante selon lequel elle n’a pas été avisée dès le dépôt de la demande AI n’est pas fondé, puisqu’il suffit qu’elle ait été attraite dans la procédure lors de la notification du projet de décision, ce qui a été le cas. Ce moyen est infondé et doit être rejeté.

d) Dans sa réplique du 29 août 2018, la P.________ qualifie la décision du 4mai 2018 de lacunaire, peu claire, et même d’incompréhensible. Elle invoque n’avoir eu d’autre choix que de la contester, afin d’éviter d’être liée par celle-ci.

aa) Aux termes de l’art. 49 al. 3 LPGA, l’assureur doit motiver ses décisions si elles ne font pas entièrement droit aux demandes des parties. Cette obligation, qui découle également du droit d’être entendu, garanti par l’art.29 al. 2 Cst. (Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999; RS 101), a pour but que le destinataire de la décision puisse la comprendre, la contester utilement s’il y a lieu et que l’instance de recours soit en mesure, si elle est saisie, d’exercer pleinement son contrôle. Pour répondre à ces exigences, l’autorité doit mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l’ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l’intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l’attaquer en connaissance de cause. Elle n’a toutefois pas l’obligation d’exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et arguments invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l’examen des questions décisives pour l’issue de la procédure (ATF 143 III 65 consid. 5.2; 141 V 557 consid.3.2.1et les arrêts cités).

bb) La recourante ne précise pas pour quelles raisons elle considère que la motivation accompagnant la décision du 4 mai 2018 est lacunaire et peu claire, voire incompréhensible. Il apparaît que les motifs pour lesquels l’OAI a décidé de mettre l’assurée au bénéfice d’une rente d’invalidité au sens de l’art. 28 LAI sont clairement exposés, à savoir que celle-ci a présenté une incapacité de travail moyenne supérieure à 40% durant plus d’une année, au terme de laquelle son incapacité de travail a été fixée à 35 % de son 60 %, soit l’équivalent de 61 % d’un plein temps. L’OAI a ensuite détaillé les calculs du taux d’invalidité, en tenant compte des parts active et ménagère, ainsi que de la nouvelle méthode mixte d’évaluation entrée en vigueur le 1er janvier 2018. On ne saurait dès lors voir un défaut de motivation.

Le grief de la recourante semble surtout porter sur l’absence d’indications dans la décision attaquée au sujet de la cause de l’incapacité de travail et de développements relatifs à la date de sa survenance initiale, soutenant que celle-ci existait à tout le moins depuis 2005-2006 (cf. écriture du 20mai 2019 p. 5). Comme l’a relevé l’OAI, la cause de l’incapacité de travail importe peu, l’invalidité pouvant résulter d’une infirmité congénitale, d’une maladie ou d’un accident (art. 4 al.1 LAI). De même, en vertu de l’art. 29 al. 1 LAI, la rente d’invalidité ne peut être versée au plus tôt qu’à l’échéance d’une période de six mois à compter de la date à laquelle la personne assurée a fait valoir son droit à des prestations de l’assurance-invalidité. Dans la mesure où le droit à la rente présuppose que la personne assurée a présenté une incapacité de travail d’au moins 40 % en moyenne durant une année sans interruption notable (art. 28 al. 1 let. b LAI), il n’y a en principe aucune raison, du point de vue de l’assurance-invalidité, d’examiner l’évolution de la capacité de travail au-delà d’une période de six mois précédant le dépôt de la demande (TF 9C_620/2012 précité consid. 2.4). Etant donné qu’en l’occurrence l’assurée a déposé sa demande de prestations le 8 février 2017, le délai de carence de l’art. 28 al. 1 let.b LAI pouvait commencer à courir au plus tôt en août2016, si bien que l’OAI n’avait aucune raison d’examiner l’existence d’une éventuelle incapacité de travail antérieure à cette date.

e) La P.________ reproche à l’OAI de ne pas lui avoir imparti de délai raisonnable, avant d’émettre la décision du 4 mai 2018, pour se déterminer sur les pièces du dossier qu’il lui a fait parvenir en date du 10 avril 2018.

aa) Aux termes de l’art. 57a LAI, lorsque la décision prévue touche l’obligation d’un autre assureur d’allouer des prestations, l’office AI entend celui-ci avant de rendre une décision, et doit ainsi lui notifier le préavis (art. 73bis al. 2 RAI). Les parties peuvent faire part à l’office AI de leurs observations sur le préavis dans un délai de 30 jours (art. 73ter al. 1 RAI), étant précisé que les parties autres que l’assuré sont tenues de communiquer leurs observations par écrit (art. 73ter al. 3 RAI). Le délai fixé à l’art. 73ter al. 1 RAI est un délai d’ordre qui peut être prolongé pour de justes motifs (ATF 143 V 71 consid. 4.3.5).

bb) En l’occurrence, le préavis du 16 février 2018 a été dûment notifié à la recourante, qui n’a toutefois pas fait valoir d’objections dans le délai de 30 jours imparti, ni sollicité de prolongation de ce délai. Ce n’est qu’en date du 27 mars 2018 que la P.________ a demandé la consultation des pièces du dossier et elle n’a, à cette occasion, pas sollicité l’octroi d’un nouveau délai ni fait valoir de motifs qui l’auraient empêchée d’agir dans le délai imparti. On ne saurait dès lors voir une quelconque violation de son droit d’être entendue (sur cette notion, cf. ATF 142 II 218 consid.2.3; 141 V 557 consid. 3.1 et les références citées).

4. Dans un autre grief formel, la P.________ considère qu’il existe un motif de récusation à l’encontre du directeur adjoint de l’OAI, M. K.________, respectivement de tout l’OAI Vaud, et que l’intimé aurait dû transmettre le traitement de la demande de l’assurée à un office AI d’un autre canton.

a) La récusation en procédure administrative est réglée par l’art. 36 LPGA, qui prévoit que les personnes appelées à rendre ou à préparer des décisions sur des droits ou des obligations doivent se récuser si elles ont un intérêt personnel dans l’affaire ou si, pour d’autres raisons, elles semblent prévenues(al. 1). Si la récusation est contestée, la décision est rendue par l’autorité de surveillance; s’il s’agit de la récusation d’un membre d’un collège, la décision est rendue par le collège en l’absence de ce membre (al. 2).

La récusation ne touche en principe que les personnes physiques individuelles composant les autorités, et non l'autorité en tant que telle. Il s'agit de ne pas vider la procédure et la réglementation de l'administration de leur sens dès lors que la récusation vise à relever une autorité entière des tâches qui lui sont attribuées par la loi. Une demande de récusation dirigée contre une autorité dans son ensemble peut cependant être examinée comme si elle était dirigée contre chacun des membres de cette autorité pris individuellement (TF 2C_110/2019 du 9 décembre 2019 consid. 5.3; TF 9C_499/2013 du 20 février 2014 consid. 5.4 et les références citées).

Conformément au principe de la bonne foi, celui qui estime qu’il existe un motif de récusation au sens de l’art. 36 al. 1 LPGA et qui entend s’en prévaloir doit le faire le plus rapidement possible, soit dès qu’il en a eu connaissance (ATF 132 V 93 consid. 6.2; Anne-Sylvie Dupont in: Dupont/Moser-Szeless [éd.], Commentaire romand, Loi sur la partie générale des assurances sociales, Bâle 2018, no 20 ad art. 36 LPGA).

Les motifs de récusation au sens de l’art. 36 LPGA correspondent à ceux de l’art. 10 PA (loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative ; RS 172.021), applicable à titre subsidiaire selon l’art. 55 al. 1 LPGA. En font partie un intérêt personnel au jugement de la cause ainsi que des liens de parenté ou d’amitié avec une partie ou d’autres motifs ayant un poids analogue (TF 9C_67/2007 du 28 août 2007 consid. 2.2; Michel Valterio, Droit de l’assurance-vieillesse et survivants [AVS] et de l’assurance-invalidité [AI], Genève/Zurich/Bâle 2011, ch. 2873 p. 786).

Le droit à un procès équitable, ancré à l’art. 29 al. 1 Cst., permet notamment d'exiger la récusation des membres d'une autorité administrative dont la situation ou le comportement sont de nature à faire naître un doute sur leur indépendance ou leur impartialité; il tend à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire ne puissent influencer une décision en faveur ou au détriment de la personne concernée. La récusation peut s'imposer même si une prévention effective du membre de l'autorité visée n'est pas établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale. Cependant, seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des personnes impliquées ne sont pas décisives (ATF 137 II 431 consid. 5.2; 127 I 196 consid. 2bet réf. citées).

b) Dans sa circulaire sur la procédure dans l’assurance-invalidité (ci-après: CPAI), l’Office fédéral des assurances sociales (OFAS) prévoit au chiffre4029 que si les personnes qui traitent une demande de prestations présentent un risque de partialité, comme par exemple en cas de demande déposée par un collaborateur de l’office AI lui-même, cette demande est transmise pour traitement à un autre office AI, avec l’accord de l’assuré; en cas de doute, l’OFAS tranche (art. 36 LPGA); la décision est rendue par l’office AI du canton de domicile.

c) Contrairement aux affirmations de l’OAI, la Cour de céans est compétente pour se prononcer sur l’existence ou non d’un motif de récusation en l’espèce. En effet, la procédure de l’art. 36 al. 2 LPGA ne s’applique que dans la mesure où la question de la récusation est soulevée avant que ne soit rendue une décision susceptible d’être attaquée par la voie judiciaire (Dupont in: Dupont/Moser-Szeless [éd.], op. cit., nos 5 et 22 ad art. 36 LPGA; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 3eéd., Zurich/Bâle/Genève 2015, no 22 ad art. 36 LPGA). Dans la mesure où la P.________ n’a fait valoir un tel motif qu’au stade de son recours, il appartient à la Cour de céans de se prononcer sur cette question.

d) L’OAI soutient que l’invocation de ce grief pourrait être considérée comme tardive.

La P.________ explique qu’elle n’a pu se rendre compte du motif de récusation qu’après avoir eu connaissance, courant mai 2018, que l’assurée était directement informée des courriers entre l’institution de prévoyance et l’OAI. De ce point de vue, on peut effectivement admettre que l’invocation du grief de récusation au stade du recours n’était pas tardive, étant rappelé que la décision attaquée a été rendue le 4 mai 2018. Or, dans son argumentation, la P.________ estime également que tous les collaborateurs ainsi que la direction de l’OAI n’étaient pas habilités à traiter la demande de prestations de l’assurée pour des raisons de prévention et que celle-ci aurait dû être transmise à un autre office AI. Sous cet angle, on pourrait reprocher à la P.________ de ne pas avoir invoqué ce grief plus tôt. La recourante a en effet eu connaissance du traitement de la demande de prestations de l’assurée par l’office AI du canton de Vaud à réception du projet de décision du 16 février 2018 et aurait pu faire valoir le motif de récusation dans le délai qui lui avait alors été imparti pour se déterminer. Quoi qu’il en soit, il n’est pas nécessaire d’examiner cette question plus avant puisque, comme cela va être démontré ci-après, il n’y a pas lieu de retenir de motif de prévention dans le cas d’espèce.

e) Il convient dans un premier temps d’examiner la demande de récusation en tant qu’elle vise l’OAI dans son entier.

aa) Comme mentionné ci-dessus, la récusation d’une autorité en tant que telle n’est en principe pas possible.

En particulier, le fait que l’autorité soit l’employeur de l’assuré ne représente en principe pas un motif de prévention. Il en va à ce sujet de même pour les autorités qui, à l’égard de leurs employés, agissent comme employeur et peuvent également être chargées d’autres tâches administratives spécifiques (TFA U 302/05 du 30 août 2006 consid. 4.4 et référence citée). Dans cet arrêt, qui concernait un assuré employé par une compagnie d’assurances qui était en même temps son assureur-accidents, le Tribunal fédéral a évoqué qu’un devoir de récusation de l’employeur pourrait exister dans des cas tout à fait extraordinaires. Il a cependant précisé que cela nécessitait d’être en présence de conditions particulières qualifiées, ce qui n’était pas le cas du seul fait que l’autorité avait également le statut d’employeur (TFA U302/05 précité consid.4.5).

En l’occurrence, la P.________ soutient que l’OAI aurait dû se récuser, mais sans préciser quelles circonstances particulières qualifiées permettraient de conclure à une prévention de cette autorité en tant que telle. A cet égard, la référence au chiffre 4029 CPAI ne lui est d’aucun secours. Cette directive s’appuie en effet uniquement sur la relation employeur-employé entre l’OAI et un assuré pour justifier de transmettre le traitement de la demande à un autre office AI, en cas d’accord de l’assuré. Or, selon la jurisprudence, le seul fait que l’autorité soit également l’employeur de l’assuré ne suffit pas pour pouvoir considérer que celle-ci doive se récuser.

bb) Se pose la question de savoir si un motif de récusation pourrait être retenu à l’égard de l’ensemble du personnel de l’OAI. A nouveau, le fait que D.________ soit en même temps employée et assurée de l’OAI n’est pas un motif suffisant pour conclure à la prévention de l’ensemble du personnel de cette institution. Sur ce point également, la recourante n’explique pas pour quelles raisons une prévention de l’ensemble des collaborateurs de l’OAI devrait être retenue. On peut à ce propos relever que cette institution comporte plus de 360 collaborateurs (cf. site internet www.aivd.ch), si bien qu’il n’est pas objectivement concevable que chacun de ceux-ci entretienne une relation d’amitié avec l’assurée propre à douter de son impartialité.

cc) Dans ses écritures, la recourante invoque par ailleurs qu’elle a eu connaissance de plusieurs cas de demandes de prestations AI déposées par des collaborateurs de l’OAI, qui avaient été transmises pour traitement à un autre officeAI. L’existence de motifs de prévention devant être examinée selon les circonstances concrètes de chaque cas particulier, il n’est pas possible pour la P.________ de tirer un quelconque argument de ces autres cas. On peut au demeurant relever que la pratique consistant pour un office AI à se dessaisir du traitement d’une demande de prestations au profit d’un autre office AI a été jugée contraire au droit, compte tenu des règles légales de compétence, auxquelles il n’est pas possible de déroger (cf. à ce sujet, parmi d’autres, TC FR 608 2017 87 du 27 juin 2017 et TA BE 200.2015.118.AI du 23 décembre 2015).

Dès lors, la conclusion de la recourante tendant au renvoi du dossier à l’OAI afin qu’il transmette la demande de prestations pour traitement à un autre officeAI aurait dans tous les cas dû être rejetée.

f) La P.________ considère en outre que K.________, directeur adjoint de l’OAI, aurait dû se récuser. Elle conclut que celui-ci est proche de l’assurée, du fait qu’il l’a directement informée du courrier envoyé par la P.________ le 8 mai 2018. Comme le relève l’OAI dans ses déterminations des 6 août et 24 septembre 2018, il n’y avait toutefois rien d’étonnant à ce que l’assurée ait été informée de l’existence de ce courrier puisque dans le cadre de la procédure d’audition, les assurés reçoivent toujours une copie de la réponse de l’OAI aux objections de leur institution de prévoyance professionnelle. Dans la mesure où le courrier de la recourante du 8mai 2018 portait sur le projet de décision du 16février 2018, il est cohérent - et conforme au droit d’être entendu - que l’OAI ait fait parvenir à l’assurée une copie de la réponse qu’elle a donnée à la P.________, d’autant plus qu’elle lui transmettait également des pièces du dossier de l’assurée.

La recourante estime en outre que la rapidité de traitement du dossier ainsi que la poursuite du processus d’établissement de la décision, alors qu’elle avait demandé à consulter le dossier AI complet, sont des indices de partialité. Ainsi que cela a déjà été mentionné ci-dessus (consid. 3e), la P.________ n’a pas réagi dans le délai qui lui avait été imparti à réception du projet de décision du 16 février 2018 et, dans sa demande de consultation du 27 mars 2018, elle n’a sollicité aucune prolongation, respectivement restitution du délai. On ne voit dès lors pas pourquoi l’OAI aurait dû retarder le processus d’établissement de la décision. Quant au traitement de la demande de l’assurée, il faut constater que cette demande a été déposée le 8 février 2017 et la (première) décision rendue le 4 mai 2018, de sorte que le traitement de la demande a quand même pris une année et presque trois mois. Il n’apparaît pas, et la recourante ne le soutient d’ailleurs pas, que l’OAI aurait précipité le traitement de cette demande en omettant de procéder à des démarches d’instruction qui auraient pourtant été indiquées. On ne saurait dès lors conclure à de la prévention sur la base de ces éléments.

De manière générale, on ne voit pas quelles circonstances permettent de conclure à une prévention de la part de M. K.________ à l’encontre de l’assurée. S’ils travaillent pour la même institution, il faut constater qu’ils sont actifs dans deux secteurs distincts et il n’existe pas au dossier d’indice en faveur d’une relation d’amitié plutôt que de rapports professionnels. Il ressort au contraire de la teneur des courriels échangés entre l’assurée et M. K.________ en novembre 2013, en lien avec sa demande d’adaptation du poste de travail, qu’ils ne se connaissaient pas particulièrement bien (pièces 155 et 156 du dossier AI).

Le comportement de M. K.________ dans le cadre du traitement de la demande de prestations ne démontre pas non plus de prévention de sa part. Celui-ci a en effet recueilli les rapports médicaux auprès des médecins traitants de l’assurée, puis fait réaliser une enquête économique sur le ménage compte tenu de son statut d’active et ménagère; il a ensuite transmis le dossier à une juriste qui a repris les conclusions des documents précités et calculé le taux d’invalidité, constatant que l’assurée avait droit à un quart de rente à partir du 1er novembre 2017 puis à une demi-rente dès le 1er janvier 2018 (cf. avis juriste du 16 février 2018). C’est sur la base de ce document que M. K.________ a ensuite établi le projet de décision.

La P.________ estime que le dossier de l’assurée devait être soumis au SMR, [...]. On ne saurait toutefois voir un signe de partialité de la part du directeur adjoint dans le fait de ne pas avoir requis un avis médical auprès du SMR. Comme mentionné par l’OAI, la consultation du SMR est une faculté et non une obligation (art. 59 al. 2bis LAI). En l’occurrence, il faut constater que les rapports médicaux au dossier sont concordants et que la capacité de travail retenue correspond à celle effectivement exercée par l’assurée, qu’elle a progressivement augmenté jusqu’à la limite supportable (rapport médical de la Dre L.________ du 1er novembre 2017). La situation était dès lors suffisamment claire pour qu’il n’apparaisse pas nécessaire de requérir l’avis du SMR.

g) Au vu de ce qui précède, il faut conclure qu’il n’est pas possible de retenir de manière objective un motif de récusation à l’encontre de l’OAI, de ses collaborateurs ou de M. K.________.

5. Il convient maintenant d’examiner les décisions attaquées d’un point de vue matériel.

a) L’assuré a droit à une rente si sa capacité de gain ou sa capacité d’accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles, s’il a présenté une incapacité de travail d’au moins 40% en moyenne durant une année sans interruption notable et si, au terme de cette année, il est invalide à 40 % au moins (art. 28 al. 1 LAI). Conformément à l’art. 28 al. 2 LAI, un taux d’invalidité de 40 % donne droit à un quart de rente, un taux d’invalidité de 50 % au moins donne droit à une demi-rente, un taux d’invalidité de 60 % au moins donne droit à trois-quarts de rente et un taux d’invalidité de 70 % au moins donne droit à une rente entière.

b)

aa) Pour évaluer le taux d’invalidité, le revenu que l’assuré aurait pu obtenir s’il n’était pas atteint dans sa santé (revenu sans invalidité) est comparé avec celui qu’il pourrait obtenir en exerçant l’activité qui peut encore raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (revenu avec invalidité). C’est la méthode ordinaire de comparaison des revenus (art. 16 LPGA et 28a al. 1 LAI).

bb) L’invalidité des assurés n’exerçant pas d’activité lucrative et dont on ne peut raisonnablement exiger qu’ils en entreprennent une est évaluée en fonction de l’incapacité d’accomplir leurs travaux habituels (méthode «spécifique» d’évaluation de l’invalidité; art. 8 al. 3 LPGA et 28a al. 2 LAI). Par travaux habituels, il faut en principe entendre l’activité usuelle dans le ménage, ainsi que les soins et l’assistance aux proches (art. 27 al. 1 RAI [règlement du 17 janvier 1961 sur l’assurance-invalidité]; RS 831.201; cf. Margit Moser-Szeless, in Dupont/Moser-Szeless [édit.], op. cit., n° 52 ad art. 16 LPGA).

cc) Pour les personnes qui exercent une activité lucrative à temps partiel ou travaillent sans être rémunérées dans l’entreprise de leur conjoint, d’une part, et qui accomplissent par ailleurs des travaux habituels aux sens des art. 8 al. 3 LPGA et 28a al. 2 LAI, d’autre part, il convient d’abord de déterminer quelle part de son temps, exprimée en pourcentage, l’assuré aurait consacrée à l’exercice de son activité lucrative ou à l’entreprise de son conjoint, sans atteinte à la santé, et quelle part de son temps il aurait consacrée à ses travaux habituels. Le taux d’invalidité en lien avec l’exercice de l’activité lucrative ou de l’activité dans l’entreprise du conjoint est établi conformément aux art. 16 LPGA et 28a al. 1 LAI (comparaison des revenus), étant toutefois précisé que le revenu que l’assuré aurait pu obtenir de cette activité à temps partiel est extrapolé pour la même activité exercée à plein temps. Le taux d’invalidité pour la part de son temps consacrée par l’assuré à ses travaux habituels est établi conformément aux art. 8 al. 3 LPGA et 28a al. 2 LAI (méthode spécifique). Les taux d’invalidité ainsi calculés sont ensuite pondérés en proportion de la part de son temps consacrée par l’assuré à chacun des deux domaines d’activité, avant d’être additionnés pour fixer le taux d’invalidité globale. C’est la méthode mixte d’évaluation de l’invalidité (art. 28a al. 3 LAI et 27bis al. 2 à 4 RAI).

dd) Jusqu’au 31 décembre 2017, la méthode mixte utilisait également la méthode générale de comparaison des revenus pour la part de l’activité lucrative et la méthode spécifique d’évaluation de l’invalidité pour le temps consacré aux travaux habituels au sens des art. 28a al. 2 LAI et 8 al. 3 LPGA. En revanche, l'invalidité totale de la personne assurée résultait de l'addition des taux d'invalidité pondérés dans les deux domaines (art. 27bis RAI dans sa teneur jusqu’au 31décembre 2017; ATF 137 V 334;131 V 51 consid.5.1.2).

ee) En dépit des termes utilisés aux art. 28a al. 2 s. LAI et 8 al. 3 LPGA, le choix de l’une ou l’autre méthode d’évaluation de l’invalidité ne dépend pas du point de savoir si la personne assurée exerçait ou non une activité lucrative avant l’atteinte à la santé ni si l’exercice d’une activité lucrative serait raisonnablement exigible de sa part. Il s’agit plutôt de déterminer si cette personne exercerait une telle activité, et à quel taux, dans des circonstances semblables, mais en l’absence d’atteinte à la santé (ATF 133 V 504 consid. 3.3; 125 V 146 consid. 2c; 117 V 194).

c) Le droit à la rente prend naissance au plus tôt à l’échéance d’une période de six mois à compter de la date à laquelle l’assuré a fait valoir son droit aux prestations conformément à l’art. 29 al. 1 LPGA, mais pas avant le mois qui suit le 18e anniversaire de l’assuré. La rente est versée dès le début du mois au cours duquel le droit prend naissance (art. 29 al. 1 et 3 LAI).

d) Selon le principe de la libre appréciation des preuves (art.61let.cLPGA), le juge apprécie librement les preuves médicales sans être lié par des règles formelles, en procédant à une appréciation complète et rigoureuse des preuves. Le juge doit examiner objectivement tous les documents à disposition, quelle que soit leur provenance, puis décider s’ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. S’il existe des avis contradictoires, il ne peut trancher l’affaire sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion plutôt qu’une autre. En ce qui concerne la valeur probante d’un rapport médical, il est déterminant que les points litigieux aient fait l’objet d’une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu’il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu’il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description du contexte médical et l’appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions soient bien motivées. Au demeurant, l’élément déterminant pour la valeur probante, n’est ni l’origine du moyen de preuve, ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 134 V 231 consid. 5.1; 125V351 consid. 3a; TF8C_877/2018 du 24 juillet 2019 consid. 5).

6. a) La recourante conteste la date de survenance de l’incapacité de travail partielle de l’assurée, soutenant que celle-ci était déjà présente avant son emploi auprès du SMR, voire avant son entrée dans la vie professionnelle.

L’incapacité de travail est définie par l’art. 6 LPGA comme toute perte, totale ou partielle, de l’aptitude de l’assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d’activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique. En cas d’incapacité de travail de longue durée, l’activité qui peut être exigée de l’assuré peut aussi relever d’une autre profession ou d’un autre domaine d’activité.

Comme déjà mentionné (cf. consid. 3d/bb supra), il n’y a pas lieu dans le cadre du présent litige d’examiner si l’assurée a présenté une incapacité de travail antérieurement à août2016 puisqu’un éventuel droit à la rente pouvait s’ouvrir au plus tôt en août2017, à savoir six mois après le dépôt de sa demande de prestations en février2017 (art. 29 al. 1 LAI). En outre, dans la mesure où les médecins de l’assurée ont attesté une incapacité de travail partielle à compter du 22novembre 2016, l’OAI était légitimé à prendre cette date en compte pour le début de l’incapacité de travail de longue durée au sens de l’art. 28 al. 1 let. b LAI.

b) La recourante conteste également l’ampleur de l’incapacité de travail retenue, notamment au motif que le dossier n’a pas été soumis au SMR.

Il faut constater que la P.________ n’avance aucun élément propre à remettre en cause la valeur probante des rapports médicaux figurant au dossier, sur lesquels l’OAI s’est fondé pour fixer la capacité de travail exigible (rapport de la Dre L.________ du 1er novembre 2017, rapport du Dr T.________ du 22 novembre 2017). La capacité de travail retenue ne correspond par ailleurs pas à une capacité théorique médicalement exigible, mais a été fixée sur la base du taux d’activité que l’assurée a été en mesure de déployer dans son activité habituelle, compte tenu de son état de fatigue et de ses douleurs. Dès juin 2017, elle a progressivement augmenté son taux de présence et son médecin traitant a pu constater qu’en travaillant à 70 % (de son 60 %) en septembre et octobre 2017, l’assurée avait travaillé au-dessus de ses forces, si bien que seule une capacité de travail de 65 % de son 60 % était possible. Au vu de ce qui précède, il n’apparaissait pas nécessaire de consulter le SMR comme déjà mentionné (consid. 4f) et l’OAI était légitimé à retenir que l’assurée présente une incapacité de travail à hauteur de 60% d’un plein temps dans son activité habituelle.

Il ressort en outre du rapport d’enquête ménagère que l’assurée présente un empêchement de 20,8 % dans ses activités ménagères. C’est à juste titre que la P.________ ne le conteste pas, faute d’intérêt juridiquement protégé, puisqu’elle n’est liée que par la partie du degré d’invalidité consacrée à l'activité lucrative (ATF 144 V 72 consid. 5.4 et références citées). On peut néanmoins relever que ce taux n’apparaît pas critiquable au vu des conclusions claires et motivées du rapport d’enquête ménagère.

c) S’agissant du statut de l’assurée, la recourante reproche à l’OAI d’avoir retenu un pourcentage pour l’activité lucrative supérieur à celui initialement indiqué par l’assurée.

aa) Les décisions de l’assurance-invalidité sur le statut d’une personne invalide (pleinement active, partiellement active, sans activité lucrative) sont contraignantes pour les institutions de prévoyance professionnelle qui ont été intégrées à la procédure AI, tant dans le domaine de la prévoyance obligatoire que de la prévoyance plus étendue (ATF 141 V 127 consid. 5.1; 129 V 150 consid. 2.5). Le statut de l’affilié dans l’assurance-invalidité peut en effet avoir des incidences sur le calcul d’une éventuelle surindemnisation en matière de prévoyance professionnelle. Ou bien le revenu réalisable sans invalidité correspond à une activité à plein temps, ou bien la part de la rente de l’assurance-invalidité qui représente l’indemnisation de la perte de la capacité ménagère (ou, plus généralement, la perte de la capacité d’accomplir les travaux habituels) n’est pas prise en compte dans le calcul de la surindemnisation (ATF 142 V 75 consid. 6.3.1; 129 V 150 consid. 2.3 et 2.5). Il faut, en d'autres termes, procéder à une imputation des prestations de l'assurance-invalidité selon le principe de la concordance des droits; il n'est pas déterminant, à cet égard, que le règlement de la caisse de pensions ne prévoie pas une telle imputation (ATF 129 V 150 consid. 2.2). En revanche, le statut de l’assuré ne joue pas de rôle pour l’évaluation de l’invalidité par l’institution de prévoyance puisque la prévoyance professionnelle, à la différence de l’assurance-invalidité, n’assure pas, le cas échéant, l’atteinte à la capacité d’accomplir les travaux habituels (ATF 129 V 150 consid. 2.5). Dès lors, même si l’institution de prévoyance reprend - explicitement ou par renvoi - la définition de l’invalidité dans l’assurance-invalidité, l'évaluation opérée par les organes compétents de l'assurance-invalidité ne lie pas l'institution de prévoyance lorsque l'assuré exerce son activité lucrative à temps partiel. Dans ce cas, le degré d'invalidité fixé par l'office AI est contraignant pour la prévoyance professionnelle uniquement pour ce qui concerne la partie lucrative (ATF 144 V 72 consid. 4.2 et 5.4; 141 V 127 consid. 5.1; 120 V 106 consid. 4b).

bb) Il ressort de ce qui précède que le statut de personne active à 85 % retenu par l’OAI n’a pas d’incidence sur l’évaluation de l’invalidité à laquelle devra procéder la P.________. De même, il importe peu que l’OAI ait considéré comme vraisemblable que l’assurée aurait travaillé à 85 % et non plus à 60 % si elle n’avait pas été atteinte dans sa santé (cf. à ce sujet ATF 144 V 72 consid. 5.4; TF 9C_403/2015 du 23septembre 2015 consid. 5.3 et 9C_821/2010 du 7 avril 2011 consid. 4.2).

Il faut en outre relever que dans son règlement, la P.________ dispose de sa propre définition de l’invalidité, qui ne correspond pas à celle prévue par le droit de l’assurance-invalidité. Ainsi, selon l’art. 59 de ce règlement, est définitivement invalide l’assuré qui est durablement incapable, ensuite de maladie ou d’accident, de remplir tout ou partie de son emploi ou d’un autre emploi de substitution et dont le salaire est réduit ou supprimé à titre définitif. Or, lorsque l'institution adopte une définition qui ne concorde pas avec celle de l'assurance-invalidité, il lui appartient de statuer librement, selon ses propres règles. Elle pourra certes se fonder, le cas échéant, sur des éléments recueillis par les organes de l'assurance-invalidité, mais elle ne sera pas liée par une estimation qui repose sur d'autres critères (ATF 138 V 409 consid. 3.1 et références citées).

cc) La recourante ne soulève aucun argument, à l’encontre du statut retenu, en lien avec une éventuelle surindemnisation. A noter que dans son règlement, la P.________ a prévu une disposition spécifique à l’art. 40 au sujet de la surindemnisation, laquelle se calcule par rapport au salaire maximum actuel de la classe de la fonction dans laquelle l’assuré est colloqué, y compris les allocations familiales, ce maximum étant réduit proportionnellement en cas d’invalidité partielle. Dans l’hypothèse d’une éventuelle surindemnisation, on voit cependant mal quel intérêt la P.________ pourrait avoir à ce que l’OAI retienne pour l’assurée un statut d’active à 80% au lieu de 85%. En effet, avec un statut d’active à 80 %, la part de la rente de l’assurance-invalidité destinée à indemniser l’incapacité de gain - qui seule doit être prise en compte pour la surindemnisation - serait moindre, ce qui signifierait que l’obligation de prester de la recourante serait d’autant plus grande, jusqu’à hauteur du maximum prévu à l’art. 40 de son règlement.

Certes, la question peut se poser de savoir si c’est à juste titre que l’OAI s’est écarté des premières déclarations de l’assurée, selon lesquelles elle aurait travaillé à 80% en l’absence d’atteinte à la santé, pour retenir un statut de 85% active sur la base de l’enquête ménagère réalisée ultérieurement, sans que ce rapport ne fasse état d’une modification de la situation qui serait intervenue entre-temps. Cette question peut toutefois demeurer indécise puisque, si l’OAI avait retenu un statut d’active à 80% et ménagère à 20% comme le requiert la P.________, il faut constater que cela n’aurait eu aucune influence sur le droit à la rente de l’assurée. En effet, en application de l’ancienne méthode de calcul en cas de statut mixte, si l’on compare son revenu sans invalidité pour un taux d’occupation de 80%, soit [...] fr., avec le revenu d’invalide de [...] fr. correspondant à une capacité de travail exigible de 40%, on obtient un taux d’invalidité de 50% pour la part active. Compte tenu d’un statut 80% active et 20% ménagère, le handicap pour la part active se monte à 40% et celui pour la part ménagère à 4,16 % (20,8% x 20%), soit un degré d’invalidité de 44,16%, donnant droit à un quart de rente. Selon la nouvelle méthode de calcul, entrée en vigueur au 1er janvier 2018, le degré d’invalidité pour la part active se monte à 60% et celui pour la part ménagère à 20,8%, de sorte que ramenés à une proportion 80% active et 20% ménagère, on obtient un handicap respectivement de 48% et 4,16%, soit un degré d’invalidité de 52,16% donnant droit à une demi-rente d’invalidité (cf. également la feuille de calcul du 16 février 2018).

d) Les motifs soulevés par la recourante n’exigent par conséquent pas de modifier, respectivement d’annuler les décisions attaquées.

7. Les éléments au dossier permettent de statuer en toute connaissance de cause, de sorte qu’il n’est pas nécessaire d’ordonner la production du dossier de la recourante auprès de la P.________. En effet, l’autorité peut renoncer à accomplir certains actes d’instruction si, en se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves, elle est convaincue que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d’autres mesures probatoires ne peuvent plus modifier cette appréciation (appréciation anticipée des preuves; ATF 140 I 285 consid. 6.3.1; 130 II 425 consid. 2.1).

De même, il ne se justifie pas d’intégrer la Fondation de prévoyance E.________ à la présente procédure, pour les raisons exposées ci-dessus au consid. 3b.

8. a) Le recours doit par conséquent être rejeté et les décisions attaquées confirmées.

b) En dérogation à l’art. 61 let. a LPGA, la procédure de recours en matière de contestation portant sur l’octroi ou le refus de prestations de l’assurance-invalidité devant le tribunal cantonal des assurances est soumise à des frais de justice (art. 69 al. 1bis première phrase LAI). En l’espèce, les frais de justice doivent être fixés à 400 fr. et mis à la charge de la recourante, qui succombe.

Il n’y a par ailleurs pas lieu d’allouer de dépens à la recourante, celle-ci n’obtenant pas gain de cause (art. 61 let. g LPGA).

D.________ a requis l’allocation de dépens qui peuvent être arrêtés à 2'000 fr., ce montant correspondant à des dépens réduits compte tenu de l’irrecevabilité de ses conclusions reconventionnelles.

Par ces motifs,

la Cour des assurances sociales

prononce:

I. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.

II. Les décisions rendues les 4 mai 2018 et 12 septembre 2018 par l’Office de l’assurance-invalidité pour le canton de Vaud sont confirmées.

III. Les frais judiciaires, arrêtés à 400 fr. (quatre cents francs), sont mis à la charge de la P.________.

IV. Il n’est pas alloué de dépens à la recourante.

V. La recourante doit verser 2'000 fr. (deux mille francs) de dépens à D.________.

La présidente: La greffière:

Du

L'arrêt qui précède, dont la rédaction a été approuvée à huis clos, est notifié à :

P.________,

Office de l’assurance-invalidité pour le canton de Vaud,

- Me Corinne Monnard Séchaud (pour D.________),

- Office fédéral des assurances sociales,

par l'envoi de photocopies.

Le présent arrêt peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral au sens des art. 82 ss LTF (loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral; RS 173.110), cas échéant d'un recours constitutionnel subsidiaire au sens des art. 113 ss LTF. Ces recours doivent être déposés devant le Tribunal fédéral (Schweizerhofquai 6, 6004 Lucerne) dans les trente jours qui suivent la présente notification (art. 100 al. 1 LTF).

La greffière :